`sequenceA`的工作原理

我是Haskell的新手,并试图了解它是如何工作的？

sequenceA [(+3),(+2),(+1)] 3

我从定义开始

sequenceA :: (Applicative f) => [f a] -> f [a]  
sequenceA [] = pure []  
sequenceA (x:xs) = (:) <$> x <*> sequenceA xs

然后展开递归到此

(:) <$> (+3) <*> $ (:) <$> (+2) <*> $ (:) <$> (+1) <*> pure [] 
(:) <$> (+3) <*> $ (:) <$> (+2) <*> $ (:) <$> (+1) <*> []

但是在这里我不明白将为哪个应用程序运算符操作符<*>调用for for for ((->) r)或for[]

(:) <$> (+1) <*> []

有人可以一步一步地逐步解析sequenceA [(+3),(+2),(+1)] 3吗？谢谢.

这可以从序列A的类型看出:

sequenceA :: (Applicative f, Traversable t) => t (f a) -> f (t a)

参数的外部类型必须是a Traverable,其内部类型必须是Applicative.

现在,当你给sequenceA一个列表(Num a) => [a -> a]将成为的函数列表时Traversable,列表中的内容应该是 Applicative.因此,它使用适用于函数的实例.

因此,当您应用sequenceA时[(+3),(+2),(+1)],将构建以下计算:

sequenceA [(+3),(+2),(+1)] = (:) <$> (+3) <*> sequenceA [(+2),(+1)]
sequenceA [(+2),(+1)]      = (:) <$> (+2) <*> sequenceA [(+1)]
sequenceA [(+1)]           = (:) <$> (+1) <*> sequenceA []
sequenceA []               = pure []

我们来看看最后一行.pure []获取一个空列表并将其放入一些应用程序结构中.正如我们刚刚看到的,在这种情况下的应用结构是((->) r).因此,sequenceA [] = pure [] = const [].

现在,第3行可以写成:

sequenceA [(+1)] = (:) <$> (+1) <*> const []

以这种方式组合功能<$>并<*>导致并行应用.(+1)并且const []都应用于相同的参数,并使用组合结果(:)

因此,sequenceA [(+1)]返回一个函数,该函数接受一个Num a => a类型值,应用于(+1)它,然后将结果预先添加到空列表\x -> (:) ((1+) x) (const [] x)= \x -> [(+1) x].

这个概念可以进一步扩展到sequenceA [(+3), (+2), (+1)].它产生一个函数,它接受一个参数,将所有三个函数应用于该参数,并将这三个结果与(:)在列表中收集它们结合起来:\x -> [(+3) x, (+2) x, (+1) x].